MATRIKS - TUGAS 9

Matriks adalah susunan angka-angka dalam bentuk bujur sangkar atau persegi panjang yang diapit oleh tanda kurung. Semua bilangan yang ada dalam matriks adalah bilangan real. Matriks dinotasikan dengan huruf kapital dan dicetak tebal.


Matriks A di atas memiliki n baris dan p kolom. Matriks A biasa disebut juga dengan matriks yang berukuran n×p. Notasi aij dalam matriks menunjukkan elemen matriks baris ke-i dan kolom ke-j.
Di bawah ini adalah beberapa buah contoh matriks.
Matriks B merupakan matriks berukuran 3×4, matriks C berukuran 3×3 dan matriks D berukuran 4×3.
Vektor adalah matriks yang hanya memiliki satu kolom saja atau hanya memiliki satu baris saja. Vektor dinotasikan dengan huruf kecil dan dicetak tebal. Penulisan vektor adalah sebagai berikut.

Vektor tersebut dapat ditulis juga dalam bentuk transpose vektor yaitu

atau bisa juga ditulis dalam bentuk

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya bisa dilakukan jika ordonya sama, misalnya matriks 2 × 2 dikurangkan dengan matriks 2 × 2 lainnya. Elemen yang dijumlahkan atau dikurangkan harus seletak, artinya posisi atau letaknya sama. Perhatikan contoh berikut.

Berdasarkan contoh di atas, terlihat bahwa penjumlahan atau pengurangan matriks tidak mengakibatkan perubahan ordo.
Semua matriks bisa dikalikan dengan konstanta atau bilangan berapapun. Jika dikalikan dengan suatu konstanta atau bilangan, semua elemen di dalam matriks tersebut harus dikalikan satu per satu dengan konstanta yang dimaksud. Contohnya sebagai berikut.

Berdasarkan hasil di atas, ternyata perkalian antara konstanta dan matriks tidak akan mengubah ordo matriks tersebut.
Jika dibandingkan operasi matriks sebelumnya, perkalian antara matriks dan matriks ini terbilang lebih rumit. Untuk mengalikan antara matriks dan matriks, harus mengalikan seluruh elemen tiap baris ke-pdengan kolom ke-­p, lalu hasilnya dijumlahkan pada baris yang sama. Misalnya diketahui perkalian matriks sebagai berikut.

Contoh mengoperasikan perkalian antara dua matriks di atas adalah sebagai berikut.

Pembahasan:

Hal yang harus diingat dari perkalian matriks adalah sifat perkalian matriks tidak berlaku bolak-balik atau  AB ≠ BA.
Contoh Soal 2

Pembahasan:
Sebelum menyelesaikan soal di atas, lalu jabarkan kembali persamaannya, yaitu sebagai berikut.

Selanjutnya, tentukan nilai xdan yberdasarkan nilai elemen seletak.

Diperoleh nilai x= 2 dan y= 4. Dengan demikian, x+ 2xy+ y= 2 + 2(2)(4) + 4 = 22.
Jadi, nilai x+ 2xy+ y= 22.
Contoh soal 3
Tentukan nilai 2a2+ b– c  yang memenuhi persamaan matriks berikut.

Pembahasan:
Untuk menentukan nilai 2a2+ b– c, lalu harus mengalikan matriks-matriks di sisi kiri terlebih dahulu.

Dari persamaan di atas, diperoleh:
Baris ke-2, kolom ke-2

Baris ke-1, kolom ke-2

Baris ke-1, kolom ke-1

Dengan demikian, nilai 2a2+ b– c= 2(3)2+ (-3) – 1 = 14.
Jadi, nilai 2a2+ b– c= 14

1. Penjumlahan dan pengurangan matriks

2. Perkalian angka dengan matriks

3. Perkalian antara matriks dan matriks