TURUNAN FUNGSI LEBIH DARI 1 VARIABEL - TUGAS 6

TURUNAN FUNGSI LEBIH DARI 1 VARIABEL

1. Turunan Parsial Fungsi Dua atau lebih

Misal z = F(x,y) adalah fungsi dengan variable bebas x dan y. Karena
x dan y variable bebas maka terdapat beberapa kemungkinan yaitu:
1. y dianggap tetap, sedangkan x berubah-ubah.

2. x dianggap tetap, sedangkan y berubah-ubah.

3. x dan y berubah sekaligus.

Misal z=F(x,y) adalah fungsi dua peubah yang terdefinisi pada interval

Contoh:

Tentukan turunan parsial pertama dari

a. z=√x²+y²

Jawab:

b. z= sin(x+y)

Jawab:

Dapat juga dilakukan dengan menggunakan metode yang lebih sederhana, misalkan z=F(x,y) maka untuk menentukan z/x sama artinya dengan menurunkan variable y dan x dianggap konstan lalu diturunkan.

Contoh:

1. Diketahu F(x,y,z)=xyz+ 2 tan (y/x) carilah turunan parsial pertamanya.

Jawab:

2. Differnsial Total

Misal z=F(z,y) dan fungsi tersebut biaa diturunkan pada variable x dan y, dapat dinotasikan dengan:

Jumlah differnsialnya:

Contoh:

Dengan menggunakan differnsial total hitunglah

a. √(2,01)²+(1,99)²+(0,97)²

Jawab:

W=√x²+y²+z², x=2, y=2, dan z=1

W=√2²+2²+1²=3

√(2,01)²+(1,99)²+(0,96)² maka:

x+∆x=2,01 jadi ∆x=0,1

x+∆y=1,99 jadi ∆y=-0,1

x+∆z=0,97 jadi ∆z=-0,3

3. Turunan Total

Misal z=F(z,y) dan F dapat di turunkan. x=x(t) dan y=y(t), dapat diturunkan dengan satu peubah, mka z=F(x,y) adalah fungsi satu peubah, sehingga:

Karena x=x(t) dan y=y(t) dapat diturunkan maka dapat di tentukan dy/dx dan dx/dt sehingga

Contoh:

Suatu tempat berbenruk silinder dengan jari-jari alas 15 cm dan tingginya 20 cm. Karena pemuaian, tinggi silinder bertambah 0,5cm/det dan jari-jarinya berkurang 1cm/der. Hitunglah perubahan yang terjadu terhadap volume dan luas permukaan silinder.

Jawab:

Misal jari-jari tabung r,tunggu h dan volume l, maka I=πr²h I=I(r,h)

I=I(r,h) dengan r dan h bergantung pada waktu t, maka diperoleh

Terimakasih sudah membaca.