Hubungan dan Fungsi dalam matematika - tugas 2

     Hubungan merupakan fungsi yaitu hubungan bersifat satu-satu atau kausal (sebab akibat). Melalui hubungan, maka tiap satu bilangan dari (x) akan berhubungan atau menghasilkan hanya satu bilangan dari (y), sehingga  hubungan bersifat kausal (sebab akibat) atau satu-satu

     Fungsi yang dimaksudkan dalam materi matematika ini berbeda dengan definisi fungsi dalam artian secara umum. Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain).

Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).

Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:

• Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
• Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.
• Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi f dilambangkan dengan Rf.

Sifat-sifat fungsi matematika antara lain :

1. Fungsi Injektif. Sifat fungsi yang pertama adalah injektif atau juga disebut fungsi satu-satu. Pemetaan (fungsi) f : A → B dikatakan satu-satu atau injektif, jika untuk setiap unsur x1 dan x2 di yang dipetakan sama oleh f, yaitu f(x1) = f(x2) berlaku x1 = x2.
2. Fungsi Surjektif. Sifat fungsi matematika selanjutnya adalah surjektif. Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).
3. Fungsi Bijektif. Sifat fungsi matematika yang terakhir adalah bijektif. Suatu pemetaan f : A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu.

Jenis-jenis Fungsi dalam Matematika

1. Fungsi Linear
   Jenis pertama adalah fugsi linear. Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear
2. Fungsi Konstan
   Untuk lebih memudahkan anda untuk memahami jenis fungsi yang kedua ini, kami berikan contoh. Misal f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.
3. Fungsi Identitas
   Jenis fungsi berikutnya adalah fungsi identitas. Contoh: f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B.
4. Fungsi Kuadrat
   Jenis fungsi matematika yang terakhir adalah fungsi kuadrat. Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.